El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

 Ejemplo:

  Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Veamos si las áreas son la misma: 32 + 42 = 52 Calculando obtenemos: 9 + 16 = 25

Teorema de Thales de Mileto

Teorema
Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Teorema de tales en un triagulo

 Ejemplos:

En el triágulo, hallar las medidas de los segmentos a y b.
Apicamos la fórmula, y tenemos

Triangulos semajantes

El teorema de semejanza de triángulos dice en pocas palabras que son triángulos semejantes aquellos que tienen la misma "forma", sólo son diferentes en tamaño: un triángulo es más grande que el otro. El enunciado textual de este teorema dice lo siguiente:

"Dos triángulos son semejantes si todos sus lados son respectivamente proporcionales; o bien, son semejantes si tienen todos sus ángulos respectivamente iguales"

Para saber si un par de triángulos son semejantes, no es necesario comprobar que sus seis elementos (los 3 lados y los 3 ángulos de cada triángulo) cumplen el teorema. Es suficiente comprobar que 3 de los elementos respectivos de cada triángulo cumplen el teorema, pues si 3 elementos cumplen el teorema, los otros 3 forzosamente también lo cumplen.

Caso de semejanza por angulos

 

Triangulos congruentes

En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño o por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distintas.

Triangulos

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres segmentos:

 











Los triangulos se clasifican en tres segun sus lados:
1) Equilatero: Todos sus lados son iguales




2)Isosceles:Dos de sus lados son iguales y uno es diferente
 
3)Rectangulo:Todos sus lados son desiguales

Teoremas de rectas paralelas

 
TEOREMA 1
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos correspondientes son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 2
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos interiores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 3
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos alternos exteriores son congruentes, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 4 
Si dos rectas se cortan por una transversal y un par de angulos interiores en el mismo lado de la transversal son suplementarios, entonces las rectas son paralelas.

TEOREMA 5
Dadas las rectas m, n y t, si m es paralela a n y n es paralela a t, entonces m es paralela a t.
 
TEOREMA 6
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos interiores son congruentes.

TEOREMA 7
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos alternos exteriores son congruentes.

TEOREMA 8
Si dos rectas se cortan por una transversal, entonces los angulos correspondientes son congruentes.

TEOREMA 9
Si dos rectas paralelas se cortan por una transversal, entonces los angulos interiores del mismo lado de la transversal son suplementarios.

Tipos de angulos

Un ángulo es una figura conformada en una superficie por dos líneas que tienen el mismo punto de origen. Existen distintas maneras de clasificarlos:

1)Angulo agudo

2)Angulo recto

3)Angulo obtuso

4)Angulo llano

5)Angulo concabo

6)Angulo perigonal