Matematicas: abril 2014

Ley de cosenos

La ley de cosenos se puede considerar como una extención del teorema de pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de untriángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura 1 obtenemos tres ecuaciones:

Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de cosenos y/o la ley de senos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1

. Encontrar la longitud del tercer lado.
Solución:
Para calcular el valor del tercer lado, podemos emplear la ley de cosenos:

Ley de Senos

La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triángulo es constante.Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá como sigue:

Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Para resolver triángulos que nos son rectángulos se utiliza la ley de senos y/o la ley de cosenos. Todo dependerá de los valores conocidos.
Ejemplo:
Supongamos que en el triángulo de la figura 1

. Encontrar la longitud del del tercer lado y la medida de los otros dos ángulos.
Solución:
Calculemos el ángulo

como los tres ángulos internos deben sumar 180º , podemos obtener el ángulo

Para calcular el lado c podemos utilizar nuevamente la ley de senos:

Representacion grafica de las funciones trigonometricas

Trigonometria

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de los triángulos'.

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

\sin \, \alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} = \frac{a}{c}

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

\cos\alpha = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} = \frac{b}{c}

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

\tan\alpha = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} = \frac{a}{b}

Razones trigonométricas inversas

Triángulo ABC proporcional con un ángulo inscrito en una circunferencia de centro A y radio 1

La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:

\csc \alpha = \frac{1}{\sin \; \alpha} = \frac{c}{a}

En el esquema su representación geométrica es:

\csc \alpha = \overline{AG}

La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:

\sec \alpha = \frac{1}{\cos \; \alpha} = \frac{c}{b}